Przykład obliczenia rzeczywistej rocznej stopy procentowej dla następującego systemu:
1)
przyszły kredytobiorca oszczędza przez 5 lat, wpłacając corocznie kwotę 1000 zł, i
otrzymuje oprocentowanie wartości wkładu w wysokości 5% (przy oprocentowaniu rynkowym
10%); odsetki są kapitalizowane,
2)
w okresie gromadzenia wkładu przyszły kredytobiorca może być obciążany dodatkowymi
płatnościami niezwrotnymi (opłaty, prowizje itp.),
3)
po 5 latach ma możliwość wykorzystania wkładu ze skapitalizowanymi odsetkami oraz
otrzymania kredytu o wartości dwukrotnie większej od zgromadzonego kapitału,
4)
spłata następuje w 10 równych ratach rocznych,
5)
kredyt jest oprocentowany na 10% w stosunku rocznym, odsetki są obliczane od niespłaconej
wartości kredytu przed spłatą kolejnej raty kapitałowej,
6)
w okresie spłaty kredytobiorca może być obciążany dodatkowymi płatnościami (np. prowizje),
7)
wszystkie koszty i nieotrzymane korzyści są dyskontowane na moment otrzymania kredytu;
wyliczenie rzeczywistej stopy procentowej jest dokonywane według następującej formuły:
\(
S = \sum\limits_{t = - 4}^0 {{{UKO_t + PNG_t } \over {\left( {1 + i} \right)^t }}}
+ \sum\limits_{t = 1}^{10} {{{RK_t + OD_t + PNS_t } \over {\left( {1 + i} \right)^t
}}}
\)
gdzie:
|
|
|
kwota udzielonego kredytu;
|
|
|
|
utracona korzyść odsetkowa;
|
|
|
|
płatności niezwrotne ponoszone w okresie gromadzenia wkładu;
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
płatności niezwrotne ponoszone w okresie spłaty;
|
|
kredyt, jaki otrzyma klient, wyniesie 11603,83 zł;
raty spłacane przez kredytobiorcę wyniosą:
po pierwszym roku (365 dni)
-
-
1160,38 zł(RK) + 1160,38 zł(OD) = 2320,77 zł,
po drugim roku (730 dni)
-
-
1160,38 zł(RK) + 1044,34 zł (OD) = 2204,73 zł,
po trzecim roku (1095 dni)
-
-
1160,38 zł(RK) + 928,31 zł (OD) = 2088,69 zł,
...
po dziesiątym roku (3650 dni)
-
-
1160,38 zł(RK) +116,04 zł (OD)=1276,42 zł;
\(
11603,83 = 50\left( {1 + i} \right)^{{{1460} \over {365}}} + 107,5\left( {1 + i}
\right)^{{{1095} \over {365}}} + 173,38\left( {1 + i} \right)^{{{730} \over {365}}}
+ 248,59\left( {1 + i} \right)^{{{365} \over {365}}} + 334,23\left( {1 + i} \right)^0
+ {{2320,77} \over {\left( {1 + i} \right)^{{{365} \over {365}}} }} + {{2204,73} \over
{\left( {1 + i} \right)^{{{730} \over {365}}} }} + {{2088,69} \over {\left( {1 + i}
\right)^{{{1095} \over {365}}} }} + {{1672,65} \over {\left( {1 + i} \right)^{{{1460}
\over {365}}} }} + {{1856,61} \over {\left( {1 + i} \right)^{{{1825} \over {365}}}
}} + {{1740,57} \over {\left( {1 + i} \right)^{{{2190} \over {365}}} }} + {{1624,54}
\over {\left( {1 + i} \right)^{{{2555} \over {365}}} }} + {{1508,50} \over {\left(
{1 + i} \right)^{{{2920} \over {365}}} }} + {{1392,46} \over {\left( {1 + i} \right)^{{{3285}
\over {365}}} }} + {{1276,42} \over {\left( {1 + i} \right)^{{{3650} \over {365}}}
}}
\)
dla określonego powyżej systemu rzeczywista stopa oprocentowania wynosi zatem 12,585%.